sexta-feira, 12 de junho de 2020

La función exponencial y el nCovid19, parte 5

En la última entrada de este blog comencé por hablar del fenómeno de "entumecimiento estadístico", el problema de que cuando empezamos a hablar de desgracias que le ocurren a grandes números de personas, perdemos la empatía con ellos, dado que dejamos de poder concebir a cada individuo que conforma los miles, las decenas de miles, los millones. Urgía yo en ese párrafo a usar las herramientas que las Matemáticas y la Estadística nos confieren justo para aprehender, cachar, agarrarle el pedo a esas cifras, a entender los fenómenos en sus magnitudes reales, a sentir lo grande con su peso justo sin perder el sentido de la tragedia humana conformada por masas enormes. En mi caso particular, en parte por entrenamiento y tal vez por naturaleza, no sufro de este entumecimiento de insensibilidad a los grandes números, sino justo lo opuesto: las estadísticas de las desgracias me apabullan con su tristeza y su dolor, y justo empiezo a rehuir de los datos por ello. Es por eso que he pausado un poco las entregas de esta serie. La causa externa que dispara esa sensación es lo que voy a discutir en esta entrada. 

A pesar de que creo que la sociedad mexicana no ha sido particularmente irresponsable en su manejo de la pandemia, tampoco ha sido ejemplar, y las siguientes gráficas lo van a mostrar. Es falso que se aplanó la curva cuando Lopez Gatell lo dijo. Aunque si es una curva que ha ralentizado su crecimiento, especialmente al principio, y nos salvamos de tener un ritmo de duplicación super acelerado como el de EUA (véase la tercera parte de esta serie), desde entonces no ha cambiado mucho la situación. El comportamiento sigue pareciendo exponencial, aunque con un ritmo lento, y la tasa de mortandad es particularmente alta. En las últimas tres semanas México ha estado en el primer lugar de muertos diarios con cifras que casi duplican a quien sea que esté en segundo lugar. Esto no sería tan grave si dichos números se mantuvieran en las decenas, pero estamos hablando de números que se acercan a los mil muertos diarios, cifras que rebasan con creces las adjudicadas a la violencia criminal, la otra gran tragedia mexicana, unos aproximadamente 90 diarios, con una regularidad monstruosa y predecible.

Comencemos por una gráfica normal comparativa.
Esta vez elegí a Brasil como comparador. A cada país le pondremos su número de casos confirmados y su número de decesos oficial. En la primera gráfica pondremos a EUA para establecer un punto.




Lo primero que sucede con la gráfica anterior es que EUA está tan fuera de la escala que impide ver que está pasando con los otros países. Así que vamos a dejarlos fuera del rango y dibujar hasta donde los casos de Brasil llegan.



Ahora es el caso de Brasil el que aplasta la gráfica. Para evitar esto podemos volver a la representación semilogarítmica, donde los números que son 10 o 100 veces más grandes están desplazados uno o dos renglones hacia arriba. Pero antes de hacer eso notemos en la gráfica anterior algo: la curva que describe Brasil es semejante a lo que se alcanza a ver de EUA, ligeramente menos empinada. Hagamos un último acercamiento en escala normal poniendo los casos totales confirmados en México como medida de la escala.


En esta gráfica podemos sospechar que el crecimiento de casos tanto en Brasil como en México sigue siendo exponencial. Los Muertos en EUA ya parecen comportarse de otra forma, presumiblemente lineal o tal vez aun más lento. La pareja de curvas de Brasil (total casos y muertos) y la de México parecen tener un comportamiento análogo, abriéndose en algo que parece ser una diferencia de un factor. Sin embargo nada de esto es apreciable en el papel normal. Pasemos a las representaciones semilogarítmicas otra vez y veamos que nos revelan.

La gráfica esta un poco densa de información, pero podemos ver algunas cosas. La curva de EUA parece haberse aplanado tanto que ya no podemos decir a ojo si es exponencial muy lenta o es lineal muy rápida (recordemos que se mueve en números muy altos). Viendo la primera gráfica sabemos que es lineal... muy crecida ya. Siguen estando en problemas serios. Su número de muertos en cambio parece aun más plano, después de haber explotado de forma similar a los contagios. Esto puede ser un buen dato: tal vez están pudiendo reducir la mortandad. Los casos totales de Brasil siguen indiscutiblemente una recta empinada en el papel semilog, por lo tanto, son exponenciales y tienen un ritmo de duplicación rrápido. Malas noticias. Los muertos brasileños parecen ir aplanando mejor la curva, al irse empinado cada vez menos, pero es muy sutil como para cantar alabanzas.
El caso de México tiene una curiosidad. Tristemente no veo que haya cambiado mucho la curva desde el articulete anterior, sigue pareciendo una exponencial, y no mucho más lenta que la de Brasil, aunque si más abajo. Recordemos que eso no es necesariamente buena noticia: es muy aparente que México, con su bajísima cantidad de pruebas realizadas, sólo está reportando los casos más obvios, ya sea por síntomas graves o porque son gente cercana a otros ya contagiados (médicos, principalmente, y viajeros en segundo lugar).
Pero hay algo aun más curioso. Veamos si lo notan en una gráfica mucho más simple. Para hacerlo patente voy a hacer una representación muy minimalista: sin ejes, ni escalas. Sólo aquello que me gustaría que vieran.

¿Lo ven? Lo voy a hacer un poco más evidente.

Moví los puntos de la curva de fallecidos, 10 días a la izquierda, y la multipliqué por 6, que en escala semilog equivale a desplazarla hacia arriba un poco. ¿Ven lo que quiero decir? La curva de muerte empalma bastante bien con la de contagio. Tan bien que podemos estar seguros de algo: de cada 7 personas que México cuenta como enfermos confirmados uno se muere, diez días después. Esta es una aproximación muy gruesa, sin embargo le pega a los números bastante bien.
México esta teniendo un ritmo casí perfecto de duplicación de casos, y un ritmo casí igual de duplicación de muertos. Tenemos una tasa de mortandad prácticamente constante y aparentemente de las más elevadas del Mundo. Esto último puede no ser tan grave por la misma razón que nuestra curva de casos está baja: México sólo está contando una fracción muy muy baja de los enfermos, y, optimitamente insisto: los muertos son mucho más difíciles de ocultar. Puede que tengamos tres veces más muertos, pero es casi seguro que tenemos al menos 20 veces más casos. Algunos estimados dicen que hasta 30. Lo que creo que es más relevante de esta gráfica son dos cosas: México esta haciendo un muestreo que es consistente con lo que cabría esperar de un fenómeno natural, así que los datos no parecen estar trucados, por un lado. Por otro lado, no parece estar disminuyendo la proporción de muertes respecto a los enfermos graves. Es tan bueno el ajuste, que parece ser que no ha cambiado el éxito de los tratamientos en lo más mínimo desde que comenzó esta pandemia. Esta es probablemente la parte más fea de este análisis.

Sólo para cerrar, hagamos un poco de ajuste numérico a los datos de Brasil y México, esperando desengañarnos en algo.

Okey, vemos que el ojímetro no es tan malo pero tampoco tan bueno. Aquí están las mejores curvas exponenciales (que se ven rectas en papel semilog) que pude ajustar. Hay cierta consistencia en que todos los números son mas o menos parecidos. México parece haber mejorado ligeramente en las últimas semanas, su periodo de duplicación de casos es de 12 y medio días, aun contando los datos anteriores. Se ralentizó de 9.4 a 12.5. Eso si ya empieza a parece que se está aplando la curva, pero muy lento. La mortandad va ligeramente más lenta, así que tal vez si indica un progreso (si fuera sólo una fracción del total tendrían el mismo ritmo de crecimiento). Aun así la diferencia no es tanta como para celebrar. Brasil está teniendo un crecimiento más rápido, y un ritmo de mortandad aparentemente significativamente más lento. Tomando los datos de buena fe ( me cuesta trabajo con Bolsonaro, pero la verdad no es él el que está dictando como se hace ), puede ser que al estar aumentando el ritmo de pruebas, el número de casos crezca más aceleradamente que el de muertos, porque es más difícil contar mal los muertos. Es decir, el número que indican ya es bastante buen muestreo. Sin embargo hay un elemento que me hace dudar un poco de esta esperanza: los datos más elevados de contagios están en el Norte de Brasil, una zona extremadamente más pobre que el Sur y mucho más rural, o inclusive selvática. Es mucho más fácil ahí perder la estadística de los muertos. Realmente no sabemos que esté pasando en las comunidades indígenas semi aisladas del Brasil. O en las de México tampoco.

Por otra parte, parece ser que si hemos tenido suerte. Hace meses, al empezar, señale un estudio de China en donde parecía que la sangre O está menos afectada por los sintomas más graves, mientras que la A parece ser la más afectada. Al estudio nadie le hizo mucho caso hasta que hace poco lo replicaron en un estudio más amplio en Europa. Si les molesta el tufo a Eurocentrísmo no son los únicos, pero los estudios médicos requieren mucho más replicaciones que otros, asi que es buena idea hacerlos. Puede que los Mexicanos no seamos tan gueyes para cuidarnos, pero también puede que nos haya ayudado la genética un poco.

Aun seguimos metidos en esto hasta el cuello. México no logra disminuir efectivamente el ritmo de contagio y la presión económica y social por terminar el confinamiento es grande. Sin una cura a la vista, esto podría llevar a una mortandad sin precedentes. Seamos prudentes con las decisiones que hacemos como colectivo. Sin ánimo patriotero, el lema debe ser en este momento, "¡qué viva México!". La manufactura industrial y los trabajos de oficina pueden esperar. La Muerte es irreversible.